matlab-统计概率工具箱详解——主成分析

主 成分析是把多个指标化为少数几个综合指标的一种统计方法。在多变量研究中，往往由于变量个数太多，并且彼此之间存在一定的 相关性，使得观测数据在一定程度上反映的信息有所重叠。利用主成分析则可 以将这一问题化简，即通过降维，找出几个综合因子来代表原来众多 变量，使这些综合因子尽可能反应原来变量的信息量，而其彼此之间互不相关。 1、bartlett维数检验 [ndim,prob,chi]=barttest(x,alpha) 用给定的显著性概率alpha，返回维数、显著性概率和卡方值，用于解释x数据矩阵的非随即变化特征。维数由一系列假设检验确定。假设 ndim=1的检验是检验与每个因子一起的方差是否相等；ndim=2的检验则检验第2个因子至最后一个因子一起的方差是否相等，依此类推。。。 2、使用协方差矩阵进行主成分析 [pc,latent,explained]=pcacov(X) 利用协方差矩阵X，返回主要因子pc、协方差矩阵的特征值latent、观测量中每一个特征向量所解释的总方差百分比explained。 >> clear >> load hald >> covx=cov(ingredients) >> [pc,variances,explained]=pcacov(covx) pc = -0.0678 0.6460 -0.5673 0.5062 -0.6785 0.0200 0.5440 0.4933 0.0290 -0.7553 -0.4036 0.5156 0.7309 0.1085 0.4684 0.4844 variances = 517.7969 67.4964 12.4054 0.2372 explained = 86.5974 11.2882 2.0747 0.0397 复 制代码 3、计算源于主成分析的残差 pcares(X,ndim) 通过保留X的ndim个因子成分来获得残差，注意，ndim为标量并且必须小于X的列数。将数据矩阵、协方差和该函数一起使用。 >> r1=pcares(ingredients,1); >> r2=pcares(ingredients,2); >> r3=pcares(ingredients,3); >> r11=r1(1,:) r11 = 2.0350 2.8304 -6.8378 3.0879 >> r21=r2(1,:) r21 = -2.4037 2.6930 -1.6482 2.3425 >> r31=r3(1,:) r31 = 0.2008 0.1957 0.2045 0.1921 复制代码 4、主成分析 [pc,score,latent,tsquare]=princomp(X) 根据数据矩阵返回因子成分pc、z分数score、特征值latent和Hotelling的T2统计量tsquare。Z分数是 通过将原来数据转换到因子成分空间得到的数据；latent向量的值为score的列数据的方差；Hotelling的T2为来自 数据集合中心的每一个观测量的多变量距离的度量。 %为 ingredients数据计算因子成分，及由每个成分解释的方差 >> [pc,score,latent,tsquare]=princomp(ingredients) pc = 0.0678 0.6460 -0.5673 0.5062 0.6785 0.0200 0.5440 0.4933 -0.0290 -0.7553 -0.4036 0.5156 -0.7309 0.1085 0.4684 0.4844 score = -36.8218 6.8709 4.5909 0.3967 -29.6073 -4.6109 2.2476 -0.3958 12.9818 4.2049 -0.9022 -1.1261 -23.7147 6.6341 -1.8547 -0.3786 0.5532 4.4617 6.0874 0.1424 10.8125 3.6466 -0.9130 -0.1350 32.5882 -8.9798 1.6063 0.0818 -22.6064 -10.7259 -3.2365 0.3243 9.2626 -8.9854 0.0169 -0.5437 3.2840 14.1573 -7.0465 0.3405 -9.2200 -12.3861 -3.4283 0.4352 25.5849 2.7817 0.3867 0.4468 26.9032 2.9310 2.4455 0.4116 latent = 517.7969 67.4964 12.4054 0.2372 tsquare = 5.6803 3.0758 6.0002 2.6198 3.3681 0.5668 3.4818 3.9794 2.6086 7.4818 4.1830 2.2327 2.7216 复 制代码 技术论坛 ★概率密度与直方图 ★概 率直方图绘制 ★matlab 能快速的根据已知概率算次数吗 ★概 率神经网络(pNN)Matlab源代码 ★基于 MATLAB的导杆机构的概率设计 本主题由 dynamic 于 2009-8-4 14:50 设置高亮 收藏 分享
MATLAB技术论坛总则 论坛使用完全手册 新手免费领取贝壳 MATLAB有偿编程 论坛简介以及联系方式 新手发帖回帖必看 如何轻松赚取贝壳 论坛精彩资料汇总 写给MATLAB新手几句话 如何上传大型附件 附件下载贝壳制度 坛友交流互动QQ群 MATLAB汉化包免费分享 数学公式编辑方法 论坛附件密码规律 轻松动听网络电台

dynamic 发短消息 加为好友 dynamic (风雪夜归人)当前在线 UID 1 帖子 2948 主 题 91 精华 24 积分 20613 威 望 491 摄氏 金钱 8757 贝壳 贡献 3483 奖状 软件版本 R2010a(7.10) 研究领域 技术计算 工 作性质 在校学生 单位院校 中航集团 阅读权限 250 在 线时间 1204 小时 注册时间 2008-11-30 最后登录 2010-5-12 校长 UID 1 帖子 2948 精 华 24 积分 20613 威望 491 摄氏 金 钱 8757 贝壳 贡献 3483 奖状 软件版本 R2010a(7.10) 研 究领域 技术计算 阅读权限 250 最后登录 2010-5-12

2# 发表于 2009-4-19 22:03 | 只看该作者 MATLAB 2009a(7.8)中文汉化补丁发布了！赶快来体验下中文MATLAB吧！！ 应用Matlab内部数据cites.mat进行分析。该数据是美国329个城市反应生活质量的9项指标 的数据。9项指标依次为：气候、住房、健康、犯罪、交通、教育、艺术、娱乐和经济。 首先载入数据，包含3个变量 >> clear >> load cities >> who Your variables are: categories names ratings 复制代码 用箱图表达下： >> boxplot(ratings,0,'+',0) >> set(gca,'yticklabel',categories) 复制代码 从图可以看出，艺术和住房的变化很大，气候的变化很小。 当原始数据的量级和量纲存在较大差异时，需要先对数据进行标准化，然后进行主成分析。标准化的方法是将原始数据的各列除以各列的标准差： stdr=std(ratings); sr=ratings./stdr(ones(329,1),:); 复制代码 现在寻找主要成分： [pcs,newdata,var,ts]=princomp(sr); 复制代码 (1)第一个输出——主成分pcs pcs包括9个主成分，下面只是给出前四列 >> p4=pcs(:,1:4) p4 = 0.2064 0.2178 -0.6900 0.1373 0.3565 0.2506 -0.2082 0.5118 0.4602 -0.2995 -0.0073 0.0147 0.2813 0.3553 0.1851 -0.5391 0.3512 -0.1796 0.1464 -0.3029 0.2753 -0.4834 0.2297 0.3354 0.4631 -0.1948 -0.0265 -0.1011 0.3279 0.3845 -0.0509 -0.1898 0.1354 0.4713 0.6073 0.4218[/code] 可以看出第一个主成分中第7个元素的权重最大。 可以通过查看p3乘以p3T的结果来判断其正交性： >> p4'*p4 ans = 1.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000 复制代码 计算结果为单位矩阵，说明主成分之间满足正交。 (2)第2个输出——主成分得分(newdata) 主成分得分是原始数据在主成分所定义的新坐标系中的确定的数据，其大小与输入数据矩阵大小相同。 下面我们看看newdata的前两列数据作为前两个主成分时的结果： >> x=newdata(:,1); >> y=newdata(:,2); >> plot(x,y,'+') >> xlabel('第一主成分') >> ylabel('第二主成分') 复制代码 从图像可以看出，在右侧有一些异常点。可以使用gnames()函数标注图中的点，下面使用字符串矩阵names调用gnames： >> gname(names) 复制代码 此时将在图像中生成一个十字交叉线，交点跟随鼠标移 动。在散点附近单击，将标注该点的字符串。标注结束后，敲回车。结果显示如下： 对于这些异常值我们可以直接删除，也即是将那几行的元素直接置空，比如New York对应第213行： rsubset=ratings; rsubset(213,:)=[]; 复制代码 (3)第3个输出——主成分方差(var) 主成分方差var是有newdata的对应列所解释的包含方程的向量： >> var var = 3.4083 1.2140 1.1415 0.9209 0.7533 0.6306 0.4930 0.3180 0.1204 复 制代码 可以很方便的计算每个主成分所解释的总方差的百分比： >> percent_explained=100*var/sum(var) percent_explained = 37.8699 13.4886 12.6831 10.2324 8.3698 7.0062 5.4783 3.5338 1.3378 复 制代码 可见，前面5个主成分所解释的方差占了80%以上。 用帕累托图描述每个注册烦恼所占的百分数： >> pareto(percent_explained) >> xlabel('主成分') >> ylabel('方差解释') 复制代码 有图可以看出，前面3个主成分基本解释了2/3的标准化ratings的总变异性。 (4)第4个输出——Hotelling的T2检验 Hotelling的T2检验统计量是描述每一测量值与数据中心距离的统计量，用它可以找到数据中的极值点： >> [st,ind]=sort(ts); >> st=flipud(st); >> ind=flipud(ind); >> ex=ind(1); >> ex=ind(1) ex = 213 >> names(ex,:) ans = New York, NY 复制代码 说明New York, NY是离数据中心最远的城市！！！！ http://www.matlabsky.com/thread-1213-1-1.html